作者：債市小白菜
來(lái)源：債市投研筆記
近年來(lái)，剛兌打破，違約風(fēng)險(xiǎn)不再隱藏與冰山之下，對(duì)于某只債的研究，基本都會(huì)在心理打個(gè)問(wèn)號(hào)：會(huì)不會(huì)違約？自然聯(lián)系到“債券違約率”。債券違約率，乍一聽(tīng)，其實(shí)小白菜是不太感冒的。平常所接觸的，無(wú)非是簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)測(cè)算目前債市違約情況、某個(gè)行業(yè)違約情況，不過(guò)是一種馬后炮行為，比如鋼鐵行業(yè)，下行周期時(shí)自然違約率上升，而進(jìn)入上行周期時(shí)或可能因?yàn)橹暗倪`約率表現(xiàn)而棄之，從而錯(cuò)過(guò)了優(yōu)秀的投資標(biāo)的，當(dāng)然不能否定有意義，只是覺(jué)得作用有限；再或者可能會(huì)通過(guò)各種模型，設(shè)置公司財(cái)務(wù)、經(jīng)營(yíng)數(shù)據(jù)、行業(yè)狀況等指標(biāo)，來(lái)測(cè)算違約率數(shù)值，那這樣的話跟各家的內(nèi)評(píng)體系有啥子區(qū)別呢？純屬換湯不換藥，而且也沒(méi)有足夠樣本數(shù)據(jù)去驗(yàn)證有效性……真香警告?。。〗裉鞂?xiě)這篇也是想糾正下小白菜對(duì)于違約率的“偏見(jiàn)”吧……對(duì)于投資者而言，違約率一方面可以用于比較各評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可信度，另一方面也可以作為內(nèi)評(píng)or風(fēng)控體系重要的輸入變量。對(duì)于監(jiān)管機(jī)構(gòu)而言，08年金融危機(jī)后，各國(guó)監(jiān)管機(jī)構(gòu)加強(qiáng)了對(duì)違約率的披露要求，且近年違約潮之下，我國(guó)監(jiān)管機(jī)構(gòu)也在公開(kāi)場(chǎng)合多次提及債券違約率。對(duì)于評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)而言：違約率是檢驗(yàn)評(píng)級(jí)質(zhì)量最為直接、有效的手段，可以不單單完善評(píng)級(jí)體系。對(duì)于違約風(fēng)險(xiǎn)的度量，主要有兩類方法：一類是統(tǒng)計(jì)精算法，利用歷史違約數(shù)據(jù)，計(jì)算違約率指標(biāo)，主要包括邊際違約率和累計(jì)違約率；另一類是市場(chǎng)價(jià)格法，主要通過(guò)交易價(jià)格信息來(lái)推斷市場(chǎng)對(duì)于違約風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)，目前市場(chǎng)上主要有中證隱含違約率、中債隱含違約率以及YY違約率。（各家估值信息中包含交易信息） 
但是要注意，上述兩類并不只是方法上的區(qū)別，更是概念上的不同。統(tǒng)計(jì)精算法描述的是歷史違約率概念（過(guò)去實(shí)質(zhì)違約情況的描述），而市場(chǎng)價(jià)格法反映的是違約概率（未來(lái)違約的可能性）。歷史違約率是事后概念，發(fā)生在結(jié)果之后，通過(guò)統(tǒng)計(jì)而得出的確定數(shù)值；而違約概率是關(guān)于結(jié)果的推測(cè)，是事前概念，不是一個(gè)確定的數(shù)值，是通過(guò)模型推測(cè)的數(shù)值。（特意在圖中加了一道分割線，這么解釋完，應(yīng)該不會(huì)混淆大家視聽(tīng)的吧……）統(tǒng)計(jì)精算法下的邊際違約率or累計(jì)違約率又因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)口徑的不同分為三類：債券數(shù)量、債券規(guī)模和企業(yè)數(shù)量。這個(gè)很好理解，比如債券規(guī)模，即用某段時(shí)間違約債券的規(guī)模以及存量債券規(guī)模來(lái)進(jìn)行違約率計(jì)算。一般而言，首先都是建立樣本池，樣本池的建立主要有兩種方法：l 靜態(tài)池：對(duì)歷史樣本做靜態(tài)處理，一旦建立不再修改。l 動(dòng)態(tài)群組：動(dòng)態(tài)調(diào)整歷史樣本池，比如某一受評(píng)對(duì)象被撤銷(xiāo)評(píng)級(jí)，則會(huì)予以剔除。邊際違約率指的是在特定時(shí)間段內(nèi)（通常為一年）的違約比例。
其中，i表示統(tǒng)計(jì)的群組，t表示觀測(cè)時(shí)間段，y表示樣本選擇的時(shí)間點(diǎn)，x表示在時(shí)間段t內(nèi)違約債券情況，n表示期初債券情況。累計(jì)違約率指的是從初始時(shí)刻開(kāi)始至某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的一大段期間內(nèi)的違約率。用1減去該樣本在整個(gè)投資期內(nèi)均未發(fā)生違約的概率。
其中，y表示樣本選擇時(shí)間點(diǎn)，T表示投資期（可以是1年、2年、3年等）簡(jiǎn)單說(shuō)這兩個(gè)，其他直接上圖：
資料來(lái)源：《中美債券違約率統(tǒng)計(jì)實(shí)踐探析》說(shuō)到這，簡(jiǎn)單說(shuō)下2019年市場(chǎng)違約率情況：按照債券規(guī)模來(lái)看，2019年信用債總體違約率為0.60%；按照債券數(shù)量，違約率為0.71%，整體來(lái)看的話，還是蠻低的。違約概率視角下的市場(chǎng)價(jià)格法市場(chǎng)價(jià)格法，顧名思義，就是利用市場(chǎng)價(jià)格信息而對(duì)未來(lái)違約概率的判斷，簡(jiǎn)單而言就是根據(jù)市場(chǎng)用腳投票的債券價(jià)格來(lái)反推隱含違約率。“中證隱含違約率”指的是通過(guò)債券價(jià)格信息推導(dǎo)出來(lái)的單個(gè)債券在一個(gè)付息周期內(nèi)的邊際違約概率。首先，我們來(lái)看看中債隱含違約率模型有幾大前提假設(shè)：債券價(jià)格中的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)全部是對(duì)預(yù)期違約損失的補(bǔ)償。因此，這里是包括非信用因素的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)?，可能?dǎo)致違約率偏高。債券價(jià)格信息反映了市場(chǎng)對(duì)預(yù)期違約損失的共性判斷。③債券理論價(jià)格等于經(jīng)預(yù)期違約損失因素調(diào)整后的各期現(xiàn)金流的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)折現(xiàn)值④無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率以中證國(guó)開(kāi)債即期收益率為基準(zhǔn)⑤各付息期違約強(qiáng)度為一個(gè)定值，且債券違約服從泊松分布一般而言，個(gè)券違約回收率受債項(xiàng)條款、增信措施、行業(yè)及區(qū)域特征等因素影響，所以會(huì)存在較大差異；且國(guó)內(nèi)債券違約數(shù)據(jù)不足。因此，中證隱含違約率直接將回收率設(shè)定為本金的一定比例值。第二步：確定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率r中證隱含違約率以中證國(guó)開(kāi)債即期收益率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的基礎(chǔ)。中證隱含違約率選取中證估值數(shù)據(jù)作為債券價(jià)格，剔除異常交易價(jià)格的影響。第四步：利用二叉樹(shù)模型確定中證隱含違約率首先用最簡(jiǎn)單的例子來(lái)看看二叉樹(shù)模型基本原理：假設(shè)一只一年期無(wú)息債券B，面值100，一年期違約率為P，違約后可收回的金額為R，一年期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為r。則意味著1-P的概率獲得100/(1+r)，P的概率獲得R。
上述公式中，由于市場(chǎng)有效，將市場(chǎng)價(jià)格帶入price，即可計(jì)算出P值。在上述模型基礎(chǔ)上，可以擴(kuò)展至多期付息債券（值得注意的是，這里每一期的現(xiàn)金流的發(fā)生均以前一期不違約為條件）。在每一付息日，不違約則可獲得現(xiàn)金流CFi，違約僅能獲得100*R。
值得注意的是，考慮到第一個(gè)付息期的間隔可能不足一年，因此第一個(gè)付息期違約概率設(shè)為D1，接下來(lái)各付息期違約概率假定為定值D，且推導(dǎo)出兩者符合以下關(guān)系：（小白菜也不知道咋推出來(lái)的）
資料來(lái)源：《中證隱含違約率模型及其運(yùn)用》
這里需要注意的是，根據(jù)中證指數(shù)有限公司2019年10月10日公布的公告，公司對(duì)于到期日（或回售日）為一年以內(nèi)的債券，由原來(lái)的復(fù)利模型變更為使用單利模型進(jìn)行貼現(xiàn)，如下圖（標(biāo)黃為更改之處）：資料來(lái)源：中證隱含違約率模型升級(jí)公告中證隱含違約率可登陸官網(wǎng)查看，截圖如下，可以感受下：
資料來(lái)源：中證指數(shù)官網(wǎng)
微信公眾號(hào)也每日發(fā)布，比如2020年3月17日，結(jié)果如下：
資料來(lái)源：中證評(píng)級(jí)微信公眾號(hào)PS：Api表示公開(kāi)評(píng)級(jí)為A。下標(biāo)字母pi=public information，指的是公開(kāi)評(píng)級(jí)，表示評(píng)級(jí)公司利用已公開(kāi)的財(cái)務(wù)資料或其他公開(kāi)信息作為分析依據(jù)，而未對(duì)評(píng)級(jí)對(duì)象實(shí)地調(diào)查或與其管理層深入溝通的情況下而得出的相關(guān)發(fā)債主體或債項(xiàng)的評(píng)級(jí)結(jié)果。“中債隱含違約率”基于市場(chǎng)信息及中債價(jià)格指標(biāo)產(chǎn)品得到，反映未來(lái)一定時(shí)間內(nèi)發(fā)行主體發(fā)生信用違約的累計(jì)概率。第一步：根據(jù)中債市場(chǎng)隱含評(píng)級(jí)確定發(fā)行主體信用級(jí)別，將存續(xù)債券的中債估值收益率平均后得到主體利差。l 確定主體信用級(jí)別，根據(jù)中債市場(chǎng)呢隱含評(píng)級(jí)確定發(fā)行主體信用級(jí)別，l 確定主體收益率：將發(fā)行主體存續(xù)債券中債估值收益率平均
l 確定主體利差：主體收益率減去對(duì)應(yīng)期限無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（國(guó)開(kāi)債收益率）
第二步：利用信用風(fēng)險(xiǎn)比例從主體利差中剝離出僅反映信用風(fēng)險(xiǎn)因素的主體信用利差。
資料來(lái)源：《中債市場(chǎng)隱含違約率方法論（試行）》
PS：這里面M-m+1組樣本好理解：比如觀察5年，每3年一個(gè)樣本，則產(chǎn)生5-3+1=3個(gè)樣本區(qū)間。
資料來(lái)源：《中債市場(chǎng)隱含違約率方法論（試行）》
簡(jiǎn)單理解：就是1塊錢(qián)，不能回收部分為1-R，用來(lái)彌補(bǔ)風(fēng)險(xiǎn)而產(chǎn)生的利差（包括信用和非信用因素），其中D比例違約造成，對(duì)應(yīng)的信用利差為D*（1-R）l 確定歷史平均總利差：歷史中債估值收益率減去對(duì)應(yīng)期限無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，之后再平均；l 確定信用風(fēng)險(xiǎn)比例，計(jì)算如下：
資料來(lái)源：《中債市場(chǎng)隱含違約率方法論（試行）》
資料來(lái)源：《中債市場(chǎng)隱含違約率方法論（試行）》第三步：根據(jù)主體信用利差推導(dǎo)主體市場(chǎng)隱含違約率
資料來(lái)源：《中債市場(chǎng)隱含違約率方法論（試行）》
公式（7）簡(jiǎn)單解釋下，基本的概率論計(jì)算：先算出年均不違約概率，再t次方表示t年不違約，再用1減去t年不違約概率得到t年違約概率。2020年3月17日，中債隱含違約率部分情況如下，可以感受下：
資料來(lái)源：中債市場(chǎng)隱含違約率日?qǐng)?bào)關(guān)于“YY違約率”的計(jì)算，鑒于沒(méi)有詳細(xì)公開(kāi)資料，只能大致闡述：根據(jù)下圖中，公式①和公式②為已知的等式，將兩等式中的“到期本息和”消掉后，整理可得公式③。公式③中“估值收益率”可參考《淺談“債券估值”中篇》中YY估值方法而得出，“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率”采用同期限國(guó)開(kāi)債收益率，剩余期限也是已知，只剩下標(biāo)黃的兩個(gè)變量為未知量，也就是說(shuō)，我們只要知道“流動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償”和“違約損失率”的數(shù)值，便可以測(cè)得YY違約率的大小。
資料來(lái)源：YY總云極課堂分享
關(guān)于流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償：一般而言，對(duì)于一只信用債，相較于國(guó)開(kāi)債的收益率差值，反映了債券的信用風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，但是有多少是補(bǔ)償流動(dòng)性呢，其實(shí)并不能給出個(gè)確切的數(shù)字。但是，當(dāng)市場(chǎng)有足夠的樣本，便可以對(duì)不同收益率曲線之間的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償統(tǒng)計(jì)，從而擬合出相關(guān)結(jié)果。（相關(guān)模型小白菜不得而知，只能字面簡(jiǎn)單闡述了）根據(jù)歷史數(shù)據(jù)來(lái)看，違約損失率大概70%（較為粗略）；在此基礎(chǔ)上也可進(jìn)一步細(xì)化，比如不同行業(yè)、不同地區(qū)等等來(lái)劃分，從而得出不同的損失率水平（稍微細(xì)化）?？傮w而言，該數(shù)據(jù)的獲取主要依賴于歷史違約表現(xiàn)進(jìn)行簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)而得出。YY違約率可登陸官網(wǎng)查看，截圖如下，可以感受下：
資料來(lái)源：YY評(píng)級(jí)官網(wǎng)
本來(lái)想拉下違約債歷史數(shù)據(jù)對(duì)比下三家的違約率表現(xiàn)，貌似不太有權(quán)限，那就姑且這樣吧……通過(guò)本文，也算是對(duì)“債券違約率”有了基本的認(rèn)識(shí)，后續(xù)仍會(huì)結(jié)合違約率繼續(xù)深入研究，有成果再和各位分享吧！不管是歷史違約率視角下的統(tǒng)計(jì)精算法，亦或違約概率視角下的市場(chǎng)價(jià)格法，違約率的情況都是值得市場(chǎng)去關(guān)注的，哪怕只是作為風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)控的一個(gè)指標(biāo)……本公眾號(hào)為什么會(huì)寫(xiě)“市場(chǎng)隱含評(píng)級(jí)”、為什么會(huì)寫(xiě)“標(biāo)準(zhǔn)券折算率”、為什么會(huì)寫(xiě)“估值”以及現(xiàn)在的“違約率”，無(wú)非是想掌握這些基本的工具or指標(biāo)，從而建立更完善的內(nèi)評(píng)和風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)體系，當(dāng)然其有效性還有待市場(chǎng)去驗(yàn)證，工具自身也有待“修補(bǔ)完善”……債市投研路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將稍許期待下“違約率”未來(lái)的表現(xiàn)吧……[1]黃鑫,任晴.中美債券違約率統(tǒng)計(jì)實(shí)踐探析[J].中國(guó)國(guó)情國(guó)力,2019(08):13-17.[2]吳江英. 我國(guó)非上市公司債券違約風(fēng)險(xiǎn)研究[D].浙江大學(xué),2019.[3]洪小榮. 我國(guó)上市公司債券違約風(fēng)險(xiǎn)分析與度量[D].東北財(cái)經(jīng)大學(xué),2016.[4]陳光忠,唐小我,倪得兵.隨機(jī)現(xiàn)金流下的違約回收率模型[J].系統(tǒng)工程,2009,27(09):16-21.
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原標(biāo)題：
淺談“債券歷史違約率&隱含違約率”
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